Artificial Intelligence and Mathematics Education: Expectations and Questions
Cabri Geometry

        Kecerdasan Buatan atau kecerdasan yang ditambahkan kepada suatu sistem yang bisa diatur dalam konteks ilmiah atau Intelegensi Artifisial didefinisikan sebagai kecerdasan entitas ilmiah. Sistem seperti ini umumnya dianggap komputer. Kecerdasan diciptakan dan dimasukkan ke dalam suatu mesin (komputer) agar dapat melakukan pekerjaan seperti yang dapat dilakukan manusia. 

            Walaupun AI memiliki konotasi fiksi ilmiah yang kuat, AI membentuk cabang yang sangat penting pada ilmu komputer, berhubungan dengan perilaku, pembelajaran dan adaptasi yang cerdas dalam sebuah mesin. Penelitian dalam AI menyangkut pembuatan mesin untuk mengotomatisasikan tugas-tugas yang membutuhkan perilaku cerdas. Termasuk contohnya adalah pengendalian, perencanaan dan penjadwalan, kemampuan untuk menjawab diagnosa dan pertanyaan pelanggan, serta pengenalan tulisan tangan, suara dan wajah. Hal-hal seperti itu telah menjadi disiplin ilmu tersendiri, yang memusatkan perhatian pada penyediaan solusi masalah kehidupan yang nyata. Sistem AI sekarang ini sering digunakan dalam bidang ekonomi, obat-obatan, teknik dan militer, seperti yang telah dibangun dalam beberapa aplikasi perangkat lunak komputer rumah dan video game.

Dalam jurnal yang saya baca, berjudul Artificial Intelligence and Mathematics Education: Expectations and Questions (Nicolas Balacheff. Artificial Intelligence and Mathematics Education: Expectations and Questions.Tony Herrington. 14th Biennal of the Australian Association of Mathematics Teachers, 1993, Perth,Australia. Curtin University, pp.1-24, 1993. <hal-00190342>  berisi:

Abstrak: Konstruksi utama AI pendidikan matematika adalah untuk menyediakan konsep, metode dan alat untuk desain sistem berbasis komputer yang fleksibel dan relevan untuk tujuan pengajaran dan pembelajaran. Sistem semacam itu menyampaikan harapan besar sebagai: manipulasi langsung objek abstrak, penjelasan yang disesuaikan, microworlds cerdas yang memungkinkan pembelajaran dengan penemuan. Banyak pertanyaan yang terkait dengan harapan ini, karena ditempat pertama pertanyaan tentang mengetahui apa yang dapat dipelajari dan apa yang dipelajari  melalui interaksi dengan sistem AI tersebut. Tapi pernyataan penting lainnya harus ditanyakan mengenai konsekuensi dari reifikasi pengetahuan yang tersirat oleh pemodelan AI dan desain antarmuka ramah atau cara-cara sistem tersebut dapat bekerja sama dengan guru di kelas matematika. Kami akan mempertimbangkan pertanyaan-pertanyaan ini dalam konteks proyek Cabri Geometry. 

        Kecerdasan buatan (AI) memiliki tujuan  praktis untuk merancang dan mengimplementasikan perilaku tampak cerdas di mata manusia pengamat; melihat sistem, seseorang dapat secara sah mengira bahwa perilakunya adalah karena beberapa alasan. Tujuan teoritis yang terkait adalah pemodelan pengetahuan dengan cara operasional. 

             Hal paling signifikan dari Evolution interaksi orang/ mesin dari dekade terakhir, menunjukkan oleh antarmuka Macintosh adalah antarmuka canggih membiarkan tampilan grafis yang dinamis dan manipulasi langsung mereka. Dalam menampilkan grafis matematika dan manipulasi lansung ke pegembangan perangkat lunak yang didedikasikan untuk pembelajaran geometri (Laborde 1992). Kekuatan perangkat lunak ini sedemikian rupa sehingga mereka mungkin berada diasal pembaharuan pengajaran geometri. Misalnya, Cabri-Geometri (Laborde 1986, Baulac 1990, Bellemain 1992), yang desainnya didasarkan pada cara yang sederhana dan fleksibel. 

     Lingkungan berbasis komputer memberikan peserta didik dengan media cangggih untuk pembelajaran geometri. Dalam konteks ini, geometri menjadi teori yang baik untuk memahami dan menjelaskan perilaku lingkungan ini. Eksperimen, dalam kaitannya dengan pemecahan masalah, yang sebelumnya tidak mungkin dalam konteks kertas dan pensil menjadi mungkin dalam media ini. 

           Geometri adalah materi pelajaran matematika yang membutuhkan kemampuan matematis yang cukup baik untuk memahaminya. Menurut NCTM (Siregar, 2009) kemampuan yang harus dimiliki siswa dalam mempelajari geometri adalah: 1) kemampuan menganalisis karakter dan sifat dari bentuk geometri baik dua dimensi ataupun tiga dimensi, dan mampu membangun argumen-argumen matematika mengenai hubungan geometri dengan yang lainnya; 2) kemampuan menentukan kedudukan suatu titik dengan lebih spesifik dan gambaran hubungan spasial dengan menggunakan koordinat geometri serta menghubungkannya dengan sistem yang lain; 3) kemampuan aplikasi transformasi dan penggunaannya secara simetris untuk menganalisis situasi matematis; 4) mampu menggunakan visualisasi, penalaran spasial, dan model geometri untuk memecahkan masalah. Dengan menguasai kemampuan-kemampuan tersebut, diharapkan  penguasaan siswa terhadap materi geometri menjadi lebih baik. 

        Mari kita ambil contoh sederhana dalam geometri. Micro-world Cabri-geometer memungkinkan seseorang untuk menggambar figur geometris dengan merakit objek-objek elementer seperti titik, segmen, garis lurus, segitiga atau lingkaran. Kemudian, seseorang dapat mengamati deformasi dan dengan demikian beberapa sifat invarian. Sebagai contoh, jika seseorang menggambar tiga ketinggian segitiga dan kemudian memindahkan salah satu simpul dari segitiga itu, maka seseorang mengamati bahwa tiga ketinggian berpotongan pada titik yang sama. Namun, untuk beberapa kemungkinan segitiga, mereka tidak lagi berpotongan. Alasannya adalah bahwa ketinggian telah digambarkan sebagai segmen, sedangkan dalam beberapa kasus mereka digambarkan sebagai garis lurus. Di kelas mereka, guru meminta siswa untuk "memperpanjang" ketinggian dan kemudian mereka mencoba untuk menegosiasikan konflik antara gambar dan "definisi formal". Desainer alat gambar geometris harus membuat keputusan untuk mempertimbangkan ketinggian sebagai segmen atau garis lurus. Beberapa software, seperti Geometric berasumsi (Chazan D. & R.Houde, 1989, pp.52-55), memecahkan masalah ini seperti apa yang ditampilkan oleh tokoh, Cabri-geometri Memungkinkan solusi lain lebih dekat dengan apa yang guru harapkan dari siswa: ketika segitiga bertambah ke ketinggian digambar sebagai segmen, ketika digambar sebagai garis lurus. Dengan jenis kegiatan ini, terutama harus mengambil keputusan tentang mengajar dan belajar, implant atau illdefined, desainer dan pengembang berpartisipasi dalam transposisi.

        Agar dapat diajar, setiap bagian pengetahuan perlu disesuaikan dengan persyaratan khusus untuk belajar dan mengajar. Di antara batasan-batasan ini seseorang dapat menunjukkan: kendala waktu pada pengajaran, pengetahuan pembelajar sebelumnya, sifat dari sarana yang ada di pembuangan, organisasi masyarakat kelas, dll. Sangat penting untuk melihat adaptasi ini sebagai elementarisasi ibu. Sayangnya yang terjadi cukup lebih radikal. Kita dapat berbicara tentang transformasi pengetahuan melalui transposisinya ke konteks didaktis. Proses didaktis transposisi (Chevallard 1985) sangat kompleks, tidak dapat ditemukan dengan tepat. Ini adalah hasil interaksi antara guru dan guru, anggota dunia politik dan ekonomi, akademisi, orang tua dan lain-lain.

4. Mengelola Interaksi Didaktis
4.1. Mikro-dunia versus sistem bimbingan belajar

       Mikro-dunia dan sistem bimbingan berdiri di dua titik ekstrim dari kontinum lingkungan pembelajaran berbasis komputer yang dapat diatur pada dasar arahan mereka. Di satu sisi, tawaran mikro-dunia untuk para pelajar terbuka dunia di mana mereka dapat dengan bebas menjelajahi situasi masalah, di sisi lain les sistem menyediakan siswa dengan umpan balik membimbing yang kuat.

      LOGO adalah contoh prototipikal dari dunia mikro. Dimulai dengan beberapa sederhana primitif, pelajar dapat membangun objek yang lebih banyak dan lebih canggih dan menentukan alat yang lebih kompleks untuk penyelidikan lebih lanjut. Dalam beberapa hal microworld berkembang seiring dengan berkembangnya pengetahuan pembelajar. Ini adalah fitur penting dari microworlds. Ini adalah perbedaan yang signifikan antara dunia mikro dan sebagian besar simulasi sistem. Secara umum simulasi terdiri dari model yang parameternya bisa instanciated oleh peserta didik, maka mereka dapat mengamati efek dari input yang dipilih. Tetapi model awal tidak berevolusi sebagai kemajuan pembelajar, melainkan beberapa lingkungan mengubah model untuk mendapatkan perilaku adaptif ini. Kriteria untuk evaluasi dari simulasi ini adalah kualitas pembangkitan mereka dari suatu model referensi atau beberapa &quot;realitas&quot;, evaluasi ini mencakup umpan balik visual yang ada di dalamnya umum dalam register ikonik atau grafis. Beberapa dunia mikro dapat dianggap sebagai simulasi, mereka kemudian harus memenuhi kriteria epistemologis sehubungan dengan beberapa model referensi. Cabri-géomètre adalah contoh bagus dari dunia mikro seperti itu, itu adalah sebuah simulasi geometri yang, dengan sarana makro-konstruksi, memungkinkan pelajar untuk membangun objek-objek baru mikro-dunia atau alat-alat baru dengan sebagai titik awal beberapa primitif dasar.

        Geometri Tutor (Anderson et al. 1985) adalah contoh prototipikal dari sebuah sistem bimbingan belajar yang cerdas. Ini membimbing peserta didik dalam pembangunan matematika bukti untuk solusi masalah dalam geometri, memberikan umpan balik langsung, jelas petunjuk dan bantuan ketika pelajar gagal atau tersesat. Antarmuka yang ramah memungkinkan reifikasi kemajuan pelajar oleh pohon yang dibangun secara dinamis, pada akhir proses pohon ini merepresentasikan struktur pembuktian. Tutor Geometri saja menerima eksplorasi pelajar yang cenderung mengarah pada bukti yang benar (Guin 1991). Tutor lain ada yang kurang membatasi kebebasan pelajar. Sebagai contoh APLUSIX (Nicaud 1992) dalam daun aljabar untuk pelajar kemungkinan untuk mengeksplorasi strategi yang berbeda, efisien atau tidak, untuk menemukan solusi untuk masalah faktorisasi dari ekspresi aljabar dasar. Tapi, sebagai tutor itu tidak diterima kesalahan dalam penerapan aturan aljabar dan dalam hal input buruk yang diberikannya umpan balik langsung. Fitur APLUSIX yang cukup klasik untuk tutor adalah kapasitas untuk memberikan peserta dengan penjelasan tentang tindakan saat ini bahkan dengan referensi ke strategi. Dalam geometri MENTHONIEZH (Py dan Nicolas 1990) menyediakan lingkungan dengan peserta untuk penyelidikan yang cukup fleksibel bukti matematis, konstruksi pembuktian belum tentu &quot;linear&quot;, tapi tetap menjaga mereka pada jalur yang benar.

Evaluasi lingkungan seperti itu mengarah ke dua komentar:

- Pertama, penjelajahan bebas dari tawaran dunia mikro kepada para pelajar yang kaya pengalaman tetapi tidak menjamin bahwa pembelajaran tertentu terjadi. Untuk tujuan ini mikro-dunia harus ditanamkan dalam lingkungan yang diatur oleh seorang guru. Ini adalah karakteristik didaktis dari lingkungan ini yang dapat memastikan pembelajaran yang diharapkan hasil.

- Kedua, interaksi dekat seorang tutor menjamin kinerja tetapi bukan sifat dari makna yang mendasarinya. Salah satu alasannya adalah bahwa pelajar tidak bisa ekspresikan pandangannya tentang pengetahuan yang bersangkutan, jadi umpan balik tutor lebih berfokus pada pengetahuan referensi daripada pada pengetahuan pembelajar dan itu evolusi. Alasan lain adalah bahwa belajar dalam lingkungan semacam itu bisa berarti belajar bagaimana mendapatkan petunjuk terbaik dan bantuan dari tutor sehingga masalah terjadi tangan dapat dipecahkan. Dengan kata lain, pelajar dapat belajar bagaimana mengoptimalkan penggunaan umpan balik guru bukannya pengetahuan yang seharusnya disampaikan oleh tugas. Tren penelitian sekarang mencari lingkungan dengan keseimbangan yang lebih baik dua titik ekstrim ini. Saya akan menyajikannya secara singkat di bagian berikut.

4.2. Pembelajaran penemuan terpandu

     Pembelajaran penemuan terpandu (Elsom-Cook 1990) mengacu pada lingkungan yang menyesuaikan tingkat arahan mereka dengan keadaan pengetahuan pembelajar saat ini. Mereka bisa menyediakan lingkungan yang sangat terbuka, seperti dunia mikro, untuk beberapa tujuan dan pergeseran untuk perilaku tutor seperti jika situasi pelajar sedemikian rupa sehingga tampaknya lebih baik untuk melakukannya, atau jika target pengajaran tampaknya lebih baik dicapai dengan cara ini.

       HyperCabri (Laborde J.-M. &amp; Strässer 1990) adalah prototipe seperti itu lingkungan dalam kasus geometri. Ini adalah implementasi, dengan HyperCard aktif Macintosh, dari proses didaktis yang diorganisir di sekitar masalah konstruksi persegi. Sasaran pembelajaran pada dasarnya adalah konsep lingkaran sebagai seperangkat jarak yang sama ke titik tertentu. Fitur utama dari lingkungan ini adalah itu pelajar bebas untuk mengeksplorasi situasi masalah dalam kerangka microworld. Ketika mereka selesai, solusi mereka dievaluasi oleh modul bimbingan HyperCabri. Jika seorang pembelajar belum berhasil maka umpan balik bisa menjadi tugas baru untuk memungkinkan mempelajari sub-masalah yang relevan dan bermanfaat, atau petunjuk langsung atau bantuan. Itu desain lingkungan ini didasarkan pada analisis sebuah prioritas dari solusi yang mungkin untuk masalah dan konsepsi siswa terkait.

       DEFI-CABRI (Baulac &amp; Giorgiutti 1991) adalah implementasi dari pemandu penemuan arsitektur berdasarkan interaksi antara Cabrigéomètre dunia mikro dan tutor DEFI. Tujuan asli DEFI adalah untuk menyediakan peserta didik dengan lingkungan untuk pembelajaran bukti matematis dalam geometri. Untuk penyelidikan masalah yang diberikan, peserta didik dapat membangun sosok geometris terkait di Cabri-géomètre dan bebas mengeksplorasi propertinya, maka DEFI membuat evaluasi gambar yang ditarik dan melatih konstruksi peserta didik &#39;dari bukti matematika ke solusi yang mereka temukan. Pada tahap perkembangan saat ini, DEFI tidak memungkinkan peserta didik untuk terlibat dalam arah yang salah, tetapi umpan balik yang diberikannya tidak banyak bergantung pada komitmen matematika pembelajar. Selama eksplorasi sosok properti, DEFI mengajukan pertanyaan seperti &quot;apakah Anda tahu cara membuktikan properti tersebut?&quot;, jika pelajar melakukannya maka dia dapat melanjutkan eksplorasi. Jika dia tidak, kemudian DEFI menyediakan beberapa bantuan seperti pertanyaan yang mengundang untuk mencoba eksplorasi baru angka. Strategi ini memungkinkan untuk menghindari pendekatan kaku atas / bawah atau bawah / atas biasanya dikenakan oleh tutor untuk mencari bukti matematis. Dalam lingkungan seperti itu tugas yang lebih sulit adalah evaluasi pelajar aktivitas di dunia mikro dan produksi terkait. Dalam kasus geometri sebuah Pertanyaan krusialnya adalah genericity (Laborde 1992b) dari gambar yang dihasilkan dan fakta bahwa itu benar memenuhi spesifikasi masalah awal (Allen, Desmoulins &amp; Trilling 1992).

4.3. Ekspektasi dan pertanyaan

   Kemajuan menuju Lingkungan Pembelajaran Penemuan Terpandu mari kita harapkan memiliki pembuangan di perangkat lunak pendidikan masa depan lebih dekat ke konstruktivis konsepsi konstruksi makna, dan begitu melarikan diri dari pengajaran yang diprogram dan paradigma pembelajaran perilaku. Tapi efek yang kami tekankan mengenai sistem bimbingan mungkin tidak akan hilang yang mudah, konsep Pembelajaran Penemuan Terbimbing tidak dijamin oleh sendiri kebenaran hasil pembelajaran. Karena sistem ini memiliki eksplisit tujuan mengajar mereka tidak dapat lepas dari munculnya kontrak didaktis dan konsekuensi terkaitnya. Jadi, pembelajar masih bisa membangun pengetahuan untuk memenuhi beberapa ekspektasi alat berat daripada konstruksi khusus untuk yang dimaksudkan masalah-situasi.

      Dalam konteks ini, masalah mengatasi kesalahan dan kesalahpahaman pembelajar menempati posisi sentral. Masalah didaktis kemudian bukan untuk dihindari atau dibuat menghilang fenomena pembelajaran seperti fakta yang tidak tepat, tetapi untuk memahami mereka asal dan untuk menentukan kondisi yang diperlukan untuk evolusi yang mendasarinya konsepsi. Banyak kesalahan disebabkan konsepsi yang keberadaannya diperlukan untuk konstruksi makna, pelajar harus membangun konsep-konsep ini dan kemudian tolak mereka untuk memiliki akses ke makna yang ingin disampaikan oleh pengajaran (Brousseau 1986). Masalah ini sangat sulit karena evolusi konsepsi ini bisa terjadi dalam arah yang tidak diinginkan. Seseorang tidak dapat mengetahui sebuah prioritas jika mengatasi kesulitan atau hambatan apa pun merupakan suatu kemajuan, apa yang cukup koheren dengan fundamental hipotesis konstruktivisme (Balacheff 1991b). Khususnya adaptasi mungkin ad hoc atau lokal, menjadi cara termurah untuk beradaptasi dengan situasi. Mungkin bagus untuk itu ingat bahwa perilaku ini tidak hanya dari pelajar muda: bahkan para ilmuwan dihadapkan pada anomali bisa &quot;menyusun banyak artikulasi dan ad hoc modifikasi teori mereka untuk menghilangkan konflik yang nyata &quot;(Kuhn 1962 p.78). Pertanyaan-pertanyaan ini membuktikan kesulitan yang kita hadapi dalam mempertimbangkan lingkungan belajar sebagai sistem otonom. Untuk mengatasi kesulitan seperti itu kami harus mempertimbangkan lingkungan berbasis komputer bukan sebagai sistem yang terisolasi tetapi sebagai bagian dari sistem yang lebih besar yang termasuk guru. Sebagai kesimpulan, saya akan mempertimbangkan ini titik di bagian terakhir dari makalah ini.

5. Pertanyaan

       Pengenalan sistem berbasis komputer dari jenis apa pun mereka, mengomplekskan situasi mengajar / belajar dari sudut pandang didaktis karena sistem semacam itu adalah yang pertama dari semua perwujudan teknologi simbolis. Ini partikularitas memainkan peran dalam dua cara:

- di satu sisi, dengan memodifikasi objek pengajaran sebagai hasil dari proses transposisi komputasi;

- Di sisi lain, karena siswa, serta guru, mungkin pertimbangkan mesin sebagai mitrabaru.

    Dalam konteks seperti itu, untuk menegosiasikan situasi belajar dengan siswa perlu diambil memperhitungkan jumlah tanggung jawab didaktis yang dapat dilewatkan dari guru ke mesin, dan bukan hanya karakteristik tugas dan maknanya dalam kaitannya dengan bagian pengetahuan tertentu. Memang, relevansi pelajar / mesin interaksi yang memungkinkan munculnya pengetahuan tergantung pada kualitas ini aspek negosiasi. Studi tentang karakteristik dari situasi ini dan dari fungsi mereka berada di awal. Guru tidak akan dapat memasukkan teknologi baru dalam praktik sehari-hari mereka, jika mereka tidak dapat memperoleh informasi yang baik tentang semua aspek yang dapat menentukan tempatnya dan perannya yang tepat dalam proses didaktis. Sampai taraf tertentu, kita dapat mengatakan bahwa mereka harus tahu sistem berbasis komputer dari sudut pandang didaktis, seperti yang mereka inginkan untuk mengetahui kolega dengan siapa yang mungkin harus mereka bagikan sebagai tanggung jawab kelas. Memang yang menimbulkan pertanyaan tentang spesifikasi dan informasi tentang pengetahuan untuk &quot;dikemas&quot; dalam mesin dan cara kerjanya dengan hormat ke target pembelajaran / pengajaran yang diberikan. Tapi itu juga menimbulkan masalah komunikasi antara guru dan mesin mengenai proses pembelajaran terjadi. Banyak penelitian dalam kecerdasan buatan telah membahas penjelasan untuk tujuan pengajaran, semuanya berpusat pada peserta didik, tidak ada guru dan penjelasan yang mereka harapkan tentang interaksi didaktis. Memberikan kembali jejak interaksi pelajar / mesin tidak akan efisien dan tidaksignifikan karena akan terdiri dari pemberian terlalu banyak informasi pada tingkat yangterlalu rendah. Jadi, mesinnya harus mampu menangani dan menghasilkan informasi didaktisyang relevan tentang proses pengajaran, agar dapat berinteraksi dan bekerja sama denganbaik dengan guru. Itu adalah saat ini merupakan masalah terbuka bagi kedua peneliti dalam pendidikan matematika dan ilmuwan komputer, tetapi ini adalah salah satu kondisi untuk

kohabitasi besok kecerdasan buatan dan pengajaran yang nyata.